Il termine paradosso deriva dal greco e significa "che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza". Se cerchiamo il significato sul vocabolario troviamo la seguente definizione: "Affermazione, opinione, tesi o ipotesi che pur essendo in aperto e radicale contrasto con l'esperienza risulta o potrebbe risultare, ad un esame critico, valida e fondata."Essi vanno considerati non tanto come casi singoli, quanto, piuttosto, come rappresentanti di altrettante categorie di paradossi:

Il termine paradosso deriva dal greco e significa "che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza". Se cerchiamo il significato sul vocabolario troviamo la seguente definizione: "Affermazione, opinione, tesi o ipotesi che pur essendo in aperto e radicale contrasto con l'esperienza risulta o potrebbe risultare, ad un esame critico, valida e fondata."Essi vanno considerati non tanto come casi singoli, quanto, piuttosto, come rappresentanti di altrettante categorie di paradossi :

1. Il paradosso del mentitore
Epimenide diceva: Tutti i Cretesi sono mentitori"
Epimenide, che era Cretese, diceva la verità?

2. Il paradosso del comma 22
Dal Codice Militare Spaziale del Pianeta Klingon.
Articolo 12, Comma 1.
L'unico motivo valido per chiedere il congedo dal fronte è la pazzia.
Articolo 12, Comma 22.
Chiunque chieda il congedo dal fronte non è pazzo.

3. Il paradosso di Parmenide
... detto anche paradosso del non essere.
E' possibile dare la definizione del non essere, di ciò che non è?

4. Il paradosso dell'autoriferimento
Questa proposizione è falsa.

5. Il paradosso di Achille e della Tartaruga
Achille fa una gara di corsa con una tartaruga. Poiché Achille è velocissimo e la tartaruga è lentissima decide di darle 1 metro di vantaggio.
In questo modo Achille non riuscirà mai a raggiungere la tartaruga infatti:

1. per raggiungere la tartaruga Achille dovrà percorrere 1 metro , ma nel frattempo la tartaruga avrà percorso 10 cm e quindi sarà ancora in vantaggio...
2. per raggiungere la tartaruga Achille dovrà percorrere 10 cm , ma nel frattempo la tartaruga avrà percorso 1 cm e quindi sarà ancora in vantaggio...
3. per raggiungere la tartaruga Achille dovrà percorrere 1 cm , ma nel frattempo la tartaruga avrà percorso 1 mm e quindi sarà ancora in vantaggio...
4. per raggiungere la tartaruga Achille dovrà percorrere 1 mm , ma nel frattempo la tartaruga avrà percorso 0,1 mm e quindi sarà ancora in vantaggio...

Poiché questa situazione si ripete all'infinito, Achille, il corridore più veloce della Grecia, non raggiungerà mai la tartaruga.

6. Il paradosso del sorite
Non è possibile ottenere un mucchio di sabbia.
Infatti:

1. un granello non è un mucchio
2. due granelli non sono un mucchio
3. tre granelli non sono un mucchio
4. ...
5. aggiungendo un granello a una cosa che non è un mucchio non si ottiene un mucchio.

7. Il paradosso della decisione
Un gatto cattura un topo e sta per mangiarselo. Ma il topo gli chiede:
- Dammi una possibilità!
Il gatto risponde:
- Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò.
Il topo risponde:
- Mi mangerai!
Il gatto, che è un logico, libera il topo per evitare l'esaurimento nervoso.
Perché?

8. Il paradosso della previsione
Un condannato a morte riceve un messaggio di questo tipo, da parte del boia.
L'esecuzione avverrà la settimana prossima in un giorno a sorpresa che tu non potrai in alcun modo prevedere.
Il condannato ragiona così:

1. non può essere sabato, perché giunto a venerdì senza essere stato ucciso, io potrei prevederlo;
2. non può essere neppure venerdì perché giunto a giovedì ancora vivo potrei prevederlo;
3. non può essere giovedì perché...

In conclusione, se il boia mantiene quanto ha detto, non può eseguire la sentenza!

9. Il paradosso dell'infinito
Immaginiamo un cinema con infiniti posti tutti numerati con i numeri interi.
I posti sono tutti occupati, ma ad un certo punto entrano 10 nuovi spettatori. Possono trovare posto?
Sì, basta dire ad ogni spettatore seduto di osservare il numero n del suo sedile e spostarsi nel sedile n+10.
Poiché per ogni n esiste n+10 tutti troveranno posto ed in più si libereranno i primi 10 posti.
Ma c'e di più: anche se fossero entrati 100 nuovi spettatori avrebbero tutti trovato posto a sedere.
Ma c'è di più: anche se arrivano non 10, non 100, non 1000, ma infiniti nuovi spettatori, c'è ugualmente posto per tutti!
Come?
Basta dire ad ogni spettatore seduto di osservare il numero n del suo sedile e spostarsi nel sedile 2xn.
In questo modo vengono occupati solo i posti pari e si liberano tutti i posti dispari, che sono infiniti.
Dite che ci sarà una gran confusione?

I paradossi nella logica

...

10. Una delle due è falsa
Ecco due affermazioni. Una delle due è falsa.
Quale?

11. Orrori

1. In questo elenco ci sono due errori.
2. Roma è la capitale dell'Italia.
3. Due per due è uguale a cinque.
4. Il gatto è un mammifero.

Quali sono gli errori?

12. Come superare un esame
Un alunno, ad un esame di logica, sta andando molto male.
Ad un certo punto il professore gli dice:
- Ti farò un'ultima domanda, se risponderai esattamente passerai l'esame, altrimenti sarai respinto.
Ecco la domanda
- Passerai questo esame?
- Come faccio a saperlo?
- Questa non è una risposta ma un'altra domanda. Devi darmi una risposta chiara: sì o no. Se è esatta passerai altrimenti non passerai.
Lo studente da la risposta e passa l'esame.
Qual'è la risposta?

13. Come non farsi mangiare dai cannibali
L'Acuto Esploratore fu catturato da una tribù di cannibali.
I cannibali però erano Bravi e gli lasciarono una scelta: poteva essere cotto arrosto oppure bollito.
Per scegliere, l'Acuto Esploratore, doveva pronunciare una frase tale che, se era vera sarebbe stato cotto arrosto, e se era falsa sarebbe stato bollito.
Bisogna precisare due cose:

• l'Esploratore era Acuto;
• i cannibali, oltre ad essere Bravi, erano Logici, e comunque avevano il freezer pieno di carne congelata.

L'Acuto Esploratore riuscì a salvarsi: come?

Ringrazio Enrico Esposito per avermi segnalato il paradosso del barbiere e quello  del cartello.

14. Il paradosso del barbiere
Il barbiere del villaggio è un uomo sbarbato che rade tutti e solo gli uomini che non si radono da soli. Chi rade il barbiere?

Quale sarà la soluzione se c'è? Che il barbiere rade se stesso solo se non si rade?

15. Il paradosso del cartello (o del biglietto di Jourdain)
Si tratta di un cartello sulla cui faccia anteriore è scritta la frase:
"Quello che c'è scritto dietro è falso"

E sulla faccia posteriore è scritta invece la frase:
"Quello che c'è scritto dietro è vero"

Note storiche
Il logico Filita di Coo (340 - 285 a .C.) morì a causa del paradosso del mentitore, e la testimonianza che ci ha lasciato è ancor più paradossale:
"Viandante, io sono Filita. L'argomento chiamato il Mentitore e le profonde meditazioni notturne mi condussero alla morte."

Il paradosso del cartello fu ideato dal matematico francese P.E.B. Jourdain nel 1913.

Ultimo aggiornamento: marzo 2005

Risposte & riflessioni

7. Il paradosso della decisione
Se il gatto lo mangia, il topo indovina, quindi il gatto non dovrà mangiarlo... da qui l'esaurimento nervoso.
(risposta inviata da Alex Capponi)

10. Una delle due è falsa
"Ecco due affermazioni. Una delle due è falsa."
Quale?
La prima affermazione, evidentemente, non è falsa.
Quindi quella falsa è la seconda. Ma se è falsa allora "è falso che una delle due è falsa", perciò essa deve essere vera.
Ma se la seconda è vera, allora la seconda deve essere quella falsa.

11. Orrori

1. In questo elenco ci sono due errori.
2. Roma è la capitale dell'Italia.
3. Due per due è uguale a cinque.
4. Il gatto è un mammifero.

Quali sono gli errori?

La 1 e la 3.
Non è esatto. Altrimenti non sarebbe un paradosso. Infatti se la 1 è vera allora c'è un solo errore e quindi la 1 è falsa. Se la 1 è falsa allora ci sono due errori e quindi la 1 è vera.

12. Come superare un esame
L'alunno risponde: "No"
Se non passerà l'esame allora la sua risposta sarà esatta, perciò dovrà passare l'esame.
Se passerà l'esame la risposta sarà errata, perciò non passerà l'esame.
Data la contraddizione, il professore, che soffre di esaurimento nervoso, gli fa passare l'esame.

13. Come non farsi mangiare dai cannibali
L'Acuto esploratore disse: "Morirò bollito."
Se questa frase è vera allora i cannibali devono cuocerlo arrosto, ma così facendo la frase diventa falsa.
Se la frase è falsa devono cuocerlo bollito, ma così facendo la frase diventa vera.
Nel dubbio, i cannibali mangiarono la carne surgelata che avevano nel freezer.